Jumat, 22 Februari 2013

RPP MAT SMK WIJAYA PUTRA SURABAYA


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH              :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN           :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER           :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI  :   Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi  bilangan riil
ALOKASI WAKTU             :   10 x 40 menit ( 3 x Pertemuan)


A.     KOMPETENSI DASAR
Menerapkan operasi pada bilangan riil

B.     INDIKATOR
1.      Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan (dijumlah, dikurang, dikali dan dibagi) sesuai dengan prosedur
2.      Dua atau lebih bilangan pecahan dioperasikan (dijumlah, dikurang, dikali dan dibagi) sesuai dengan prosedur
3.      Bilangan pecahan dikonversikan ke bentuk persen, atau pecahan decimal, sesuai prosedur
4.      Konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen digunakan dalam pe-nyelesaian masalah program keahlian

C.     TUJUAN PEMBELAJARAN
C.1
1.      Peserta didik mengidentifikasi macam-macam bilangan real
2.      Peserta didik mengidentifikasi dan megoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dua atau lebih pada bilangan bulat
3.      Peserta didik mengidentifikasi macam-macam pecahan (pecahan biasa dan pecahan decimal) serta persen
4.      Peserta didik mengidentifikasi dan megoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dua atau lebih pada bilangan pecahan
5.      Peserta didik mengkonversikan pecahan biasa ke persen, atau pecahan decimal sesuai prosedur
6.      Peserta didik mengidentifikasi macam-macam bentuk perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai
7.      Peserta didik mengoperasikan konsep perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, skala dan persen sesuai prosedur
8.      Peserta didik mengaplikasikan  konsep perbandingan, skala dan persen dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan progam keahlian
C.2 Nilai-nilai karakter

D.     MATERI PEMBELAJARAN

Bilangan real adalah bilangan yang mencakup di dalamnya semua bilangan :
1.      Bilangan Rasional :
a.      Bilangan bulat                                f.    Bilangan genap
b.      Bilangan pecahan                           g.   Bilangan ganjil
c.      Bilangan cacah                               h.   Bilangan prima
d.      Bilangan asli                                  i.    Bilangan komposit
e.      Bilangan nol

2.       Bilangan Irasional




Ringkasan Materi
Operasi Bilangan Bulat
Operasi yang dilakukan terhadap bilangan bulat dinamakan operasi bilangan bulat. Setiap operasi dasar dapat dilakukan terhadap bilangan bulat.

1.       Penjumlahan
Bila a dan b bilangan-bilangan asli, maka
(-a) + (-b) = - (a + b)
Contoh: (-2) + (-3) = -(2 + 3) = -5.
a + (-b) = a – b           dengan a > b
Contoh: 4 + (-3) = 4 – 3 = 1
(-a) + b = - (a – b)       dengan a > b.
Contoh: -4 + 3 = -(4 – 3) = -1
a + (-b) = -(b – a)        dengan a < b
Contoh: 3 + (-4) = -(4 – 3) = -1
(-a) + b =b – a            di mana a < b.
Contoh: (-3) + 4 = 4 – 3 = 1.
Sifat (hukum) penjumlahan bilangan bulat:
a.      Sifat komulatif.
(-a) + (-b) = (-b) + (-a)
(-a) + b = b + (-a)
a + (-b) = (-b) + a
Sifat ini berlaku baik untuk a > b  maupun a < b.
Contoh: (-2) + 3 = 3 + (-2)
        (-2) + 3 = 3 – 2 = 1
        3 + (-2) = 3 – 2 = 1
b.      Sifat asosiatif
{(-a) + b} + (-c) = (-a) + {(b + (-c)}
Contoh:
{(-5) + 3} + (-2)  =  (-5) + { 3 + (-2)}
-2 + (-2)         =   (-5) + 1
             -4      =   -4  
c.      Sifat bilangan nol
(-a) + 0 = 0 + (-a) = -a
Contoh: (-3) + ) = + (-3) = -3
d.      Jumlah setiap bilangan bulat dan lawannya adalah nol.
a + (-a) = 0
Contoh: 2 + (-2) = 2 – 2 = 0
e.      (a + b) + {(-a) + (-b)} = 0
Buktikan: (a + b) + {(-a) + (-b)} = a + b + {(-a) + (-b)}
     = a + {b + (-b)} + (-a)
     = a + 0 + (-a)
     = a + (-a) = 0.

2.       Pengurangan.
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat, maka
a – b = a + (-b)
Rumus-rumus pengurangan bilangan bulat:
(-a) – b = - (a + b)
(-a) – (-b) = (-a) + b
a – (-b) = a + b
Sifat-sifat pengurangan bilangan bulat:
a.      Jika a, b, dan c bilangan-bilangan bulat, maka
a – b = (a + c) – (b + c)
b.      Jika a, b, dan c bilangan-bilangan bulat, maka
a – (b + c) = (a – b) = (a – b) –c
c.      Jika a, b, dan c bilangan-bilangan bulat, maka
(a + b) – c = a + (b – c)
d.      Jika a, b, dan c bilangan-bilangan bulat, maka
a = -b dan b = -a

3.       Perkalian.
a.      Jika a dan b bilangan-bilangan asli, maka
(+a) x (+b) = + (a x b)
rumus di atas dapat ditulis
a x b (a x b)
b.      (+a) x (-b) = -(a x b)
Contoh: 2 x (-3) = - (2 x 3) = -6
c.      (-a) x (+b) = - (a x b)
Contoh: (-2) x 3 = - (2 x 3) = -6
d.      (-a) x (-b) = + (a x b)
Contoh: (-2) x (-3) = + (2 x 3) = 6
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat:
1.      Sifat komulatif
(-a) x b = b x (-a)
2.      Sifat asosiatif
(-a) x {b x (-c)} = {(-a) x b } x (-c)
3.      Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
4.      Sifat distributif  perkalian terhadap pengurangan.
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

4.       Pembagian.
Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dan b ≠ 0, maka
a : b = n
a = b x n
Contoh: (-4) : 2 = n,
                        (-4) = 2n atau 2n = (-4),
                                                 n = -2.
Pembagian dua bilangan bulat tidak bersifat komulatif dan juga tidak bersifat asosiatif:
a.      Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan.
Contoh: {(-8) + 4 } : (-2) = {(-8) : (-2) + { 4 : (-2)},
                   (-4) : (-2) = (4) + (-2)
b.      Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan.
Contoh: {(-8) – 4} : (-2) = {(-8) : (-2)} – {4 : (-2)}.
                      (-12) : (-2) = (4) – (-2) = 6
5.       Penjumlahan dan pengurangan berganda.
Menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan berganda dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang positif dan suku-suku yang negatif.
Contoh: (-4) + (-3) + 8 (-5) + 7 =
                    8 + 7 + (-4) + (-3) + (-5) =
                    (8 + 7) + {(-4) + (-3) + (-5)} =
                    15 – (4 + 3 + 5) = 3

Perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen
1.       Perbandingan dari p terhadap q dengan q ≠ 0 dapat ditulis p : q atau .
Contoh 1:
Umur Ayah 50 tahun dan umur Ade 20 tahun. Tentukan perbandingan umur Ayah dan Ade !.
Jawab:
Umur Ayah : umur Ade = 50 : 20 = 5 : 2.
Contoh 2:
Panjang penggaris plastic 60 cm dan panjang penggaris kayu 1 m. Tentukan pembandingan panjang penggaris plastic dengan penggaris kayu !
Jawab:

2.       Perbandingan senilai
Perbandingan senilai yaitu suatu perbandingan dalam bentuk.
            a : b = p : q
               aq = bp
Contoh:
Harga 8 buku tulis Rp. 7.200,00. Berapakah harga 17 buah buku ?
Jawab :
x    =  x Rp. 7.200,00 = Rp. 15.300,00

3.       Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai ialah perbandingan dengan dua besaran yang mempunyai nilai berkelebihan.
Contoh 1:
Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam menempuh jarak dalam 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil tersebut tiap jam, jika mobil itu menempuh jarak yang sama selama 4 jam ?
Jawab:
40 km   Û   5 jam
  y km   Û   4 jam
y x 4 = 40 km x 5 jam

4.       Skala
Skala pada peta. Pada peta sering kita jumpai tulisan “skala 1 : 100.000”. Ini berarti setiap 1 cm dalam peta mewakili 1 km pada ukuran yang sebenarnya. Skala = 1 : 100.000 = ; di mana 1 km = 100.000 cm.
Contoh: Jika jarak kota A ke kota B dalam peta 10 cm, berapakah jarak yang sesungguhnya (Skala 1 : 100.000).
Jawab:   Jarak sesungguhnya = 100.000 x jarak pada peta
                      = 100.000 x 10 cm = 1.000.000 cm = 10 km
Contoh: Tentukan jarak kota B ke kota C di dalam peta, bila jarak yang  sesungguhnya 50 km ? (Skala 1 : 100.000).
Jawab:    Jarak pada peta =
                      =
Selain pada peta, skala digunakan juga pada rencana pembuatan bangunan, daerah, dan sebagainya.

5.       Persen
Persen bisa juga disebut dengan Prosen. Lambangnya “%”. Persen mengandung arti perseratus. Persen adalah nama lain dari suatu pecahan dengan penyebut 100.
Contoh:  25 persen, ditulis 25% ®







E.     METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab

F.      LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 2 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang macam-macam atau jenis bilangan yang mereka ketahui, serta menyebutkan anggota-anggotanya
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam/jenis bilangan riil serta anggotanya.
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi dari beberapa contoh macam-macam bilangan riil
2.      Peserta didikmemberi contoh lain dari bentuk-bentuk bilangan riil, serta mengelompokkan menjadi bilangan bulat
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
5.      Peserta didikmengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan bilangan bulat pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal bilangan bulat sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 45 menit)

A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang macam-macam atau jenis bilangan serta anggotanya, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam/jenis bilangan riil serta anggotanya dan mengoperasikannya
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi dari contoh macam-macam bilangan pecahan
2.      Peserta didikmemberi contoh lain dari bentuk-bentuk bilangan pecahan
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan
5.      Peserta didikmengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan
6.      Peserta didikmengkonversikan pecahan biasa ke bentuk pecahan decimal atau kepersen, begitu juga sebaliknya

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                        1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                        2.      Peserta didikmengaitkan bilangan pecahan pada kehidupan sehari-hari
                        3.      Peserta didikmenulis soal bilangan pecahan sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang
Pertemuan III ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang macam-macam bilangan pecahan serta sifat-sifat operasinya dan mengkonversikan, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam bilangan pecahan serta cara mengoperasikan dan mengkonversikannya
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi dari contoh macam-macam bentuk perbandingan
2.      Peserta didikmemberi contoh lain dari bentuk-bentuk perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan sifat dari perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai
5.      Peserta didikmengoperasikan dari sifat-sifat perbandingan senilai dan berbalik nilai
6.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan riil pada bidang kejuruan yang relevan

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                        1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                        2.      Peserta didikmengaitkan bentuk perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai pada kehidupan sehari-hari
                        3.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan riil pada bidang kejuruan yang relevan
                        4.      Peserta didikmenulis soal perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

G.    ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Skema atau susunan Bilangan Riil beserta anggota-anggotanya
2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I    









H.    PENILAIAN ( 2 x 45 menit)
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
1).     Selesaikan soal-soal berikut :
a). 6 + 2 =                  c). x x =
b). 4 - 7 =                   d).  6 : 4 =
2).   Sebuah sepeda motor dalam 4 detik melesat sejauh 45 m. Hitunglah jarak yang ditempuh motor tersebut dalam waktu 2,5 jam !
3).   Sebuah industri rumah menerima pesanan 450 set alarm mobil dan dapat diselesaikan oleh 5 orang dalam 9 hari. Agar pesanan tersebut dapat diselesaikan dalam 3 hari, berapakah tambahan teknisi yang diperlukan ?
4).    Selesaikan soal berikut :
a). Jarak Bandung – Yogyakarta pada peta 15 cm dengan skala 1 : 2.000.000. Berapakah jarak sebenarnya ?
b). Jika jarak Bandung – Yogyakarta adalah 90 km. Apabila kita ingin membuat petanya dengan skala 1 : 720.000, berapa cm jaraknya pada peta ?

5).   Seorang tukang las mendapatkan order untuk mengelas sebuah mobil yang rusak berat dengan kalkulasi biaya : membayar tenaga kerja 40%, material 15%, dan pengeluaran lain-lain 10%. Jika ongkos yang ia terima sebesar Rp 2.000.000,00. Berapakah labanya ?

2.      Kunci jawaban
1). a.  6 + 2 =                        c. x x =
     b. 4 - 7 =                        d. 6 : 4 =
2). =         =
      4x = 405.000
        X = 101.250 meter
3). =        3x = 45                        x = 15
     Jadi tambahan teknisi yang dibutuhkan 15 – 5 = 10 oarang
4). a). Js = Jp x skala
             = 15 x 2.000.000
             = 30.000.000 cm = 300 km
     b). Jp = Js : skala
              = 9.000.000 : 720.000
              =  12,5 cm
5). 100% - (40% + 15% + 10%) = 35%
     Laba = 35% x Rp 2.000.000 = Rp 700.000



3.      Skor
Soal no 1 skor 8
Soal no 2 skor 3
Soal no 3 skor 3
Soal no 4 skor 4
Soal no 5 skor 2
 Total skor 20

Nilai = skor perolehan : total skor   

                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                    Drs. Agus Budi Rahayu, SH, MM                                     



















RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH              :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN           :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER           :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI  :   Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi  bilangan riil
ALOKASI WAKTU             :   12 x 40 menit ( 3 x Pertemuan)

A.     KOMPETENSI DASAR
Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

B.     INDIKATOR
1.   Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2.   Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat
3.      Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah.

C.     TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik mengidentifikasi macam-macam/bentuk-bentuk bilangan berpangkat
2.      Peserta didik mengidentifikasi dan megoperasikan sifat-sifat dari bilangan berpangkat
3.      Peserta didik mengidentifikasi bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bisa disederhanakan
4.      Peserta didik mengidentifikasi dari bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bisa untuk dicari nilainya
5.      Peserta didik mengaplikasikan  konsep bilangan berpangkat sesuai dengan progam keahlian

D.     MATERI PEMBELAJARAN

Pangkat Bulat Positif, Nol dan Negatif
            Dari perhitungan oleh para ahli, dinyatakan bahwa berat bumi adalah 5.976 juta ton. Berapa kilogramkah itu ? Coba kita tuliskan : 5.976.000.000.000.000.000 kg. Dalam Ilmu Pengetahuan Alam, banyak digunakan bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Misalnya dalam pelajaran kimia terdapat tetapan Avogadro, yaitu 602.000.000.000.000.000.000.000; dalam pelajaran fisika dikatakan muatan electron (yang ditemukan oleh Joseph John Thompson) adalah -0,00000000000000000016 Coulomb. Jika seorang ahli fisika dalam perhitungannya melakukan kesalahan penulisan (misalnya kurang satu angka 0 atau kelebihan satu angka 0), maka hasil akhir perhitungannya juga salah. Dengan adanya cara penulisan bilangan berpangkat, kerepotan penulisan dihilangkan dan resiko kesalahan dapat diperkecil. berat bumi dituliskan sebagai 5,976 . 1018 kg, tetapan Avogadro sebesar 6,02 . 1023, dan muatan electron -1,6 . 10-19 Coulomb. Masih banyak lagi manfaat penulisan bilangan berpangkat yang akan kita pelajari dalam bab ini.

Ringkasan Materi
1.      Pangkat bulat positif
Perkalian beberapa bilangan yang sama dapat dinyatakan dengan perpangkatan.
2 x 2 x 2 = 23


 
 3 faktor
102 x 102 x 102 x 102 = 1024
 

 4 faktor
a x a x a x ……x a = an  (a real dan n bulat positif)


 
disebut bentuk perpangkatan
a disebut bilangan pokok
n disebut bilangan pankat (eksponen)
 
         n faktor
an
a1 = a
2.      Sifat-sifat pada pangkat bulat positif
Jika a, b Î A, maka berlaku sifat-sifat :
a.    ap x aq = ap+q
b.    ap : aq =  = ap-q, p > q
c.    (ap)q = apq
d.    (ab)p = ap . bp
e.    p =

3.      Pangkat bulat negatif dan nol
Dari sifat :  = ap-q, didapat :
a.   
a0 = 1, a ≠ 0
 
 = 1
 = ap-p = a0         
b.     = a0-p = a-p, a ≠ 0
Jadi a-p =  sehingga -p = p
Dengan demikian, pangkat bulat negatif dapat dinyatakan dengan pangkat bulat positif.
Sifat-sifat pada pangkat bulat positif berlaku pula untuk pangkat bulat negatif dan nol.

b.             Contoh soal
1.      Nyatakan perkalian berikut sebagai perpangkatan
a.    4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
b.     x  x  x …. x  =

Jawaban :
a.    4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 48


 
      8 faktor
b.     x  x  x …. x  =


 
   10 faktor

2.      Tuliskan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat.
a.    128         bilangan pokok 2
b.    243         bilangan pokok 3
c.    2.401        bilangan pokok 7
d.    1.296        bilangan pokok

Jawaban :
a.    128 = 2 x 2 x 2 x ….. x 2 = 27

    7 faktor
b.    243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
c.    2.401 = 7 x 7 x 7 x 7 = 74
d.    1.296 =

3.      Tulis (-2ab2)4 tanpa tanda kurung.
Jawaban :
Sifat (ab)p = ap . bp dan (ap)q = apq
(-2ab2)4 = (-2)4 . a4 . (b2)4 = 16a4b8

4.      Nyatakan dengan pangkat positif.
a.    10-5
b.    4c-11
c.   
Jawaban :
a-p =
a.    10-5 =
b.    4c-11 = 4 .  =
c.    .


5.      Ubalah  menjadi bentuk yang sederhana dengan pangkat positif.
Jawaban :
  =  
    =

  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab





  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 2 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang macam-macam atau jenis bilangan berpangkat yang mereka ketahui, serta menyebutkan anggota-anggotanya
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam/jenis bilangan berpangkat
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi macam-macam bilangan berpangkat
2.      Peserta didikmengidentifikasi sifat-sifat dari bilangan berpangkat
3.      Peserta didikmemberi contoh bentuk-bentuk bilangan berpangkat, serta mengelompokkan menjadi jenis bilangan berpangkat
4.      Peserta didiklain mengomentari
5.      Peserta didikmendiskusikan sifat-sifat dari bilangan berpangkat
6.      Peserta didikmengoperasikan sifat-sifat bilangan berpangkat

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan bilangan berpangkat  pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal bilangan berpangkat  sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang macam-macam dan sifat-sifat bilangan berpangkat, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam dan sifat-sifat bilangan berpangkat serta mengoperasikannya
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
2.      Peserta didikmengidentifikasi bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bisa disederhanakan
3.      Peserta didikmengidentifikasi dari bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bisa untuk dicari nilainya
4.      Peserta didikmemberi contoh lain dari bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bias disederhanakan dan bisa untuk dicari nilainya
5.      Peserta didiklain mengomentari
6.      Peserta didikmendiskusikan bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang bisa disederhanakan dan dicari nilainya

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan bentuk sederhana bilangan berpangkat pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmenulis soal menyederhanakan dan menentukan nilai dari bilangan berpangkat  sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan III ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang macam-macam bentuk menyederhanakan dan cara menentukan nilai pada bilangan berpangkat, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh bentuk penyederhanakan bilangan berpangkat serta cara menentukan nilainya
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi materi pada kegiatan pertemuan pertama dan kedua
2.      Peserta didikmendiskusikan materi pada kegiatan pertemuan pertama dan kedua
3.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan berpangkat pada bidang kejuruan yang relevan

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan bentuk dan sifat-sifat bilangan berpangkat  pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan berpangkat pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Sifat-sifat dari bilangan berpangkat

2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I

  1. PENILAIAN (2 x 45 menit)
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
1). Sederhanakanlah !
a.
b.
c. (4a)-2 x (2a) =

2). Tentukan niali dari :
a.       Jika p = 64 dan q = 9, maka
b.      Jika x = 8 dan y = 27, maka 2x -  =
3). Nilai dari 9 x 27 : 3 =



4). Tentukan nilai x dari persamaan berikut :
a.                 B
.




                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                    Drs. H, SUBANDI ,SE MM









RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH              :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN           :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER           :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI  :   Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi  bilangan riil
ALOKASI WAKTU             :   12 x 45 menit ( 3 X Pertemuan)

  1. KOMPETENSI DASAR
Menerapkan operasi pada bilangan irasional

  1. INDIKATOR
1.    Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2.      Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar
3. Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah. Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

  1. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik  mengidentifikasi macam-macam/bentuk-bentuk bilangan riil ke bentuk akar dan bentuk bukan akar
2.      Peserta didik menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional
3.      Peserta didik mengoperasikan bilangan irasional sesuai dengan sifat-sifatnya
4.      Peserta didik menyederhanakan bentuk akar
5.      Peserta didik merasionalkan bentuk-bentuk akar
6.      Peserta didik mengaplikasikan  konsep bilangan irasional sesuai dengan progam keahlian

  1. MATERI PEMBELAJARAN

Bentuk Akar dan Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
            Seperti halnya perpangkatan, bentuk akar sudah dikenal sejak zaman dahulu. Bahkan, orang-orang Babylonia memiliki tabel akar pangkat dua bilangan-bilangan rasional. Sedangkan nilai akar pangkat dua dari bilangan irasional dihitung menggunakan pendekatan rata-rata aritmetik-geometrik, dengan rumus :  » a + . Ilmuwan-ilmuwan yunani telah mengetahui bahwa jika nilai akar pangkat dua dari 4, 9, dan 16 berupa bilangan rasional, maka nilai akar pangkat dua dari 2, 3, ……., 17 adalah bilangan irasional. Dalam bukunya berjudul Elment, Euclid (abad ke-4 sebelum masehi) juga menerangkan pangkat dua dan akar pangkat dua dalam hubungannya dengan ukuran sisi dan luas persegi.
            Bagaimana dengan lambang akar yang dipakai sampai sekarang ini ? Lambang akar diturunkan dari huruf r, yang berasal dari bahasa latin radix yang berarti akar. Ilmuwan abad ke-16, Christoph Rudolff (1500 – 1545) menggunakan symbol Ö untuk ,  untuk , dan seterusnya.
.


a.        Ringkasan Materi
  1. Bilangan rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a, b Î Z dan b ≠ 0.
Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bilangan desimal berulanng atau tidak berulang terbatas.
misal :
5 = 5,0000 ….. ® berulang 0 atau bilangan bulat
 = 0,5 ® tidak berulang terbatas
 = 0,625 ® tidak berulang terbatas
 = 0,333 .. ® berulang 3
 = 0,833 … ® berulang 3
 = 0,0909 … ® berulang 09
 = 5,8181 …. ® berulang 81
 = 1,213213 … ® berulang 213
Penulisan desimal berulang dapat disingkat :
5,000 …   = 5, = 5                0,0909 …     = 0,
0,3333 … = 0,                      5,8181 …     = 5,
0,8333 … = 0,                    1,213213 … = 1,
Secara umum :
0,     =                    0,0   =
0,   =                   0,0 =
0, =
Dengan demikian, bilangan rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan.

  1. Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk  dengan a, b Î Z dan b ≠ 0.
Misal :
 = 1,732050 …
-  = -1,4142 …
p = 3,1415 …
log 2 = 0,3010 …
e = 2,7182 …
Bilangan irasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal tak berulang tak terbatas.

  1. Bentuk akar (radikal)
an = b ® a = ?
disebut akar (radikal)
b disebut radikal (bilangan pokok yang ditarik akarnya)
n disebut pangkat akar (eksponen)

 
a =  (dibaca : a sama dengan akar pangkat n dari b)



Yang dimaksud bentuk akar adalah akar-akar bilangan rasional yang hasilnya bukan bilangan rasional.
    = 2               2, 3,  adalah bilangan rasional.
  = 3               Jadi, , , dan  bukan bentuk akar meskipun
    =               4,27, dan  berada dalam tanda akar.

  1. Menyederhanakan bentuk akar
Untuk menyederhanakan bentuk akar, kita gunakan sifat-sifat berikut.
a.        =               e.    = a
b.        =          f.   
c.        =                            g.  
d.          =          h.  

  1. Sifat-sifat pada operasi bentuk akar
a.       Pada penjumlahan dan perkalian bentuk akar bersifat komulatif.
b.      Pada perkalian bentuk akar berlaku sifat distributif terhadap penjumlahan.

Merasionalkan Penyebut
1.      Bentuk akar sekawan
Ada pasangan bentuk akar yang bila dikalikan menghasilkan bilangan rasional, antara lain :
a.                                     d.  
b.                           e.  
c.  
Pasangan bentuk akar yang hasil kalinya bilangan rasional disebut bentuk akar sekawan.

2.      Merasionalkan penyebut
Merasionalkan penyebut berarti mengubah penyebut menjadi bentuk rasional.
a.       Bentuk ® pembilang dan penyebut dikalikan dengan

3.      Pengubahan bentuk
a.  
b.  

  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab

  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang macam-macam atau jenis bilangan irasional (bentuk akar ) yang mereka ketahui
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam/jenis bilangan irasional
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi macam-macam bilangan riil untuk menentukan bilangan irasional
2.      Peserta didikmengidentifikasi bilangan bentuk akar
3.      Peserta didikmengidentifikasi bilangan bukan bentuk akar

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan bilangan irasional  pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal bilangan irasional (membedakan bilangan bentuk akar dan bukan bentuk akar) sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 4 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang macam-macam bentuk bilangan irasional (bentuk akar), yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam bilangan bentuk akar dan bukan bentuk akar
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi sifat-sifat bilangan irasional
2.      Peserta didikmengkonsep sifat-sifat bilangan irasional
3.      Peserta didikmengoperasikan bilangan irasional sesuai dengan konsep dan sifat-sifatnya
4.      Peserta didikmemberi contoh lain dari bentuk-bentuk bilangan irasional yang bisa dijumlah dan dikurang
5.      Peserta didiklain mengomentari
6.      Peserta didikmendiskusikan cara menyederhanakan bilangan irasional


C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmenulis soal tentang operasi pada bilangan irasional serta cara menyederhanakan dan menentukan nilai dari bilangan irasional  sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan III ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang konsep dan sifat-sifat bilangan irasional serta cara penyederhanaan pda bilangan irasional atau bentuk akar.
2.      Peserta didikbertanya-jawab tentang cara merasionalkan bentuk akar
3.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh bentuk cara mengoperasikan bilangan irasional penyederhanakan serta cara merasionalkan bilangan irasional
4.      Peserta didiklain mengomentari
5.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi tentang konsep cara merasionalkan bentuk akar
2.      Peserta didikmendiskusikan konsep merasionalkan bilangan irasional
3.      Peserta didikmemberi contoh cara merasionalkan bilangan irasional
4.      Peserta didiklain mengomentari
5.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan irasional pada bidang kejuruan yang relevan

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan bilangan irasional pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal merasionalkan bentuk akar, sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Konsep dan sifat-sifat bilangan irasional

2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I















  1. PENILAIAN ( 2 x 45 menit)
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
1). Buatlah masing-masing 5 contoh bilangan bentuk akar dan bilangan bukan bentuk akar !
2). Sederhanakanlah :
a. 3 + 2 - 2
b. 5 + 3 - 2 +  

3). Selesaikanlah :
a.  ( + )( - )
b. (3 + 2)(2 - )



                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                    Drs. H,SUBANDI SE ,MM


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH              :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN           :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER           :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI  :   Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi  bilangan riil
ALOKASI WAKTU             :   8 x 45 menit ( 3 x Pertemuan)

  1. KOMPETENSI DASAR
Menerapkan konsep logaritma

  1. INDIKATOR
1.   Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
2.      Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel
3.  Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya.

  1. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik mengidentifikasi macam-macam/bentuk-bentuk serta sifat-sifat logaritma
2.      Peserta didik megoperasikan bilangan logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya
3.      Peserta didik mengidentifikasi bentuk-bentuk bilangan logaritma yang bisa diselesaikan menggunakan table dan tanpa table
4.      Peserta didik menyelesaikan bilangan logaritma tanpa menggunakan table dan dengan menggunakan table
5.      Peserta didik mengaplikasikan  logaritma sesuai dengan progam keahlian

  1. MATERI PEMBELAJARAN

Logaritma Suatu Bilangan
            Logaritma ditemukan pertama kali oleh John Napier (1550 – 1617). Pada mulanya logaritma digunakan untuk mengatasi kesulitan perhitungan dalam penyelidikan ruang angkasa. Dalam perhitungan itu banyak ditemukan bilangan-bilangan bernilai besar. Saat ini logaritma banyak digunakan dalam berbagai ilmu. salah satu contohnya adalah pada penghitungan pertumbuhan bakteri atau peluruhan zat radioaktif.

a.        Ringkasan Materi
  1. Pengertian logaritma
Logaritma adalah kebalikan (invers) dari perpangkatan. Jadi, apabila diberikan persamaan :
       y = ax
maka x dapat dicari dengan menggunakan logaritma : x = alog y
ü  a disebut bilangan pokok logaritma, dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.
ü  y adalah bilangan yang dicari logaritmanya, dengan syarat y > 0.
Bentuk x = alog y dibaca x adalah logaritma dari y dengan bilangan pokok a.
Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log, misalkan 10log 8 cukup ditulis log 8.
Nilai logaritma dari suatu bilangan y dengan bilangan pokok a dapat ditentukan dengan menggunakan :
ü  grafik y = ax
ü  tabel logaritma
ü  kalkulator

  1. Nilai logaritma
Jika log a = b dan a diketahui, nilai b dapat dicari dengan tabel logaritma.
Jika log a = b dan b diketahui, nilai a dapat dicari dengan tabel antilogaritma.
Banyak ditemui tabel logaritma dengan bentuk berlainan. Biasanya pada buku tabel logaritma diberikan cara penggunaannya.
misal :
log 12 = ,070  (tiga desimal)

bagian bulat                                                     bagian desimal (mantisa)
(karakteristik)


Bagian karakteristik dari log x :
a.     1 < x < 10 ® log x = 0, … (misal: log 2 = 0,3010; log 3,1 = 0,4914).
b.    10 £ x < 100 ® log x = 1, ….. (misal: log 10 = 1,0000; log 55,9 = 1,7474).
c.     100 £ x < 1.000 ® log x = 2, … (misal: log 210 = 2,3222; log 871,2 = 2,9401).
d.    1.000 £ x < 10.000 ® log x = 3, … (misal: log 1.000 = 3,0000; log 7035,3 = 3,8473) dan seterusnya.

  1. Sifat-sifat logaritma
Logaritma dengan bilangan pokok tertentu dari bilangan tertentu dapat dicari secara langsung dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, yaitu :
a.       ay = x Û y = alog x                                    g.  alog b . blog c = alog c
b.      alog ac = c                                       h.  aplog bq =  . alog b
c.       alog (p x q) = alog p + alog q                       i.  aa log b
d.      alog (p : q) = alog p - alog q                         j.  alog 1 = 0 sebab a0 = 1
e.       alog pq = q alog p                            k. alog a = 1 sebab a1 = a
f.       alog b =
Logaritma dengan bilangan pokok tertentu dari bilangan tertentu dapat dicari langsung tanpa tabel atau kalkulator.
misal :
2log 128 = 2log 27 = 7 ® sifat alog an = n
5log 625 = 5log 54 = 4
log 10.000 = log 104 = 4

b.      Contoh soal
1.      a.   Nyatakan perpangkatan berikut ini dalam bentuk logaritma.
1)      103 = 1.000
2)      2-2 =
3)       = 3
       b.  1)    x = 5log 125 = x
            2)   10x = 100
Jawaban :
a.   1)   103 = 1.000   Û   10log 1.000 = 3
            (cukup ditulis: log 1.000 = 3)
2)      2-2 =    Û   2log  = -2
3)       = 3   Û   9log 3 =  
b.  1)   x = 5log 125   Û  5x = 125
                                        5x = 53
                                          x = 3
     2)   10x = 100   Û   10x = 102  Û x = 2
            atau  x  = 10log 100 = log 102
                        = 2 log 10 = 2
2.         a.   Tentukan (perkirakan) nilai dari 2log 4 dengan menggunakan grafik      y = 2x.  
          b.   Tentukan (perkirakan) nilai dari log 3 dengan menggunakan grafik y = ()x.
                      Jawaban :
           










Akan dicari nilai x = 2log 4.
Persamaan tersebut berbentuk x = alog y dengan a = 2 dan y = 4. Jadi, dari titik (0, 4) ditarik garis horizontal sehingga memotong grafik di titik A. Dari titik ini, ditarik garis vertical sehingga memotong sumbu X di titik B. Koordinat titik B dalam grafik adalah (2, 0). Jadi, 2log 4 = 2.











Akan dicari nilai x = log 3.
Persamaan tersebut berbentuk x = alog y dengan horizontal sehingga memotong grafik di titik A. Dari titik ini, ditarik garis vertical sehingga memotong sumbu X di titik B. Koordinat titik B dalam grafik adalah        (-1,6; 0). Jadi, log 3 = -1,6.

3.        Carilah nilai logaritma berikut menggunakan tabel logaritma.
a.    log 6,25
b.    log 39,4
c.    log 0,12

Jawaban :
Dalam tabel, nilai logaritma hanya tertulis mantisa atau bagian desimalnya saja. Untuk menentukan bagian bulatnya ditentukan seperti berikut.
Misal dicari nilai log y, maka :
o  untuk 1 < y < 10 Þ bagian bulatnya = 0
o  untuk 10 £ y < 100 Þ bagian bulatnya = 1
o  untuk 100 £ y < 1.000 Þ bagian bulatnya = 2.  dan seterusnya

a.    6,25 terletak di antara 1 dan 10, jadi bagian bulatnya = 0.
Bagian mantisa dapat dilihat dalam tabel :










Mantisa dari 6,25 adalah 7959.
Jadi, log 6,25 = 0,7959

b.    39,4 terletak di antara 10 dan 1000, jadi bagian bulatnya = 1. dari tabel diketahui mantisa dari 3,94 adalah 5955.
Jadi, log 39,4 = 1,5955.
c.    log 0,12 = log
              = log 1,2 – log 10
log 0,12 = 0,0792 – 1
              = -0,9208.

4.        Tentukan nilai logaritma berikut menggunakan kalkulator.
a.    log 5,2
b.    log 69,4
c.    log0,17
Jawaban :
a.        Aktifkan kalkulator (posisi on)
Tekan tombol-tombol berikut :    Tampilan di layar
                    
log 5,2 = 0,7160 (4 desimal)
b.       Dengan cara yang sama diperoleh log 69,4 = 1,84136
c.        log 0,17 = -0,76955
              = 0,23045 – 1

5.        Tunjukkan bahwa alog x × blog y = blog x × alog y.
Jawaban :
Berdasarkan sifat (f) maka berlaku :
alog x =  dan blog y =
Jadi, alog x × blog y =  .
                               =  .
                               = blog x × alog y (terbukti)

6.        Carilah nilai n menggunakan tabel logaritma.
a.    log n = 0,9912
b.    log n = 1,7966
c.    log n = 2,2889
Jawaban :
Caranya kebalikan dengan soal nomor 3 dan 4.
Proses ini disebut antilogaritma (antilog).
Perhatikan bagian tabel logaritma berikut.
  Logaritma Biasa







Tampak mantisanya :
a.    mantisa 9912 ® diperoleh n = 9.80
log n = 0,9912 karakteristiknya 0, berarti 1 < n < 10
Jadi, log n = 0,9912 Û n = 9,80.
b.    Mantisa 7966 ® diperoleh n = 6.26
log n = 1,7966 karakteristinya 1, berarti 10 £ n < 100.
Jadi, log n = 1,7966 Û n = 62,6.
c.    Mantisa 2889 di tabel tidak ada.
Mantisa yang terdekat dengan 2889 adalah 2900 untuk bilangan 1.95.
log n = 2,2889 karakteristiknya 2, berarti 100 £ n < 1.000.
Jadi, log n 2,2880 Û n = 195.

7.        Hitunglah hasil pengerjaan berikut menggunakan logaritma.
a.    0,476 : 0,964
b.    (3,15)4
c.   
Jawaban :
a.    Misal : x = 0,476 : 0,964
log x = log (0,476 : 0,964)
Û log x = log 0,476 – log 0,964
Û log x = (0,6776 – 1) – (0,9841 – 1)
Û log x = -0,3065
Û log x = 0,6935 – 1
Û       x = 0,494
Mantisa 6935 dicari di tabel.
Mantisa yang dekat dengan 6935 adalah 6937, yaitu untuk bilangan 494
Karakteristiknya -1, berarti x = 0,494.
Jadi, 0,476 : 0,964 = 0,494.

b.    Misal : x = (3,15)4
log x = log (3,15)4
Û log x = 4 log 3,15
Û log x = 4 × 0,4983
Û log x = 1,9932
Û       x = 98,5.

c.    Misal:   x =
       Û x =
       Û x =
                 log x = log
                 Û log x = log (6,73) + log (0,638)
                 Û log x =  log 6,73 +  log 0,638
                 Û log x =  (log 6,73 + log 0,638)
                 cari di tabel logaritma
  Û log x =  (0,8280 + 0,8084 – 1)
  Û log x =  (0,6364)
  Û log x = 0,2121 ® cari tabel antilogaritma mantisa terdekat 2122
  Û       x = 1,63
           
8.        Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Hitunglah log 1.500.
Jawaban :
log 1.500 = log (15 x 100)
                = log 15 + log 100
                = log (3 x 5) + log 100
                = log 3 + log 5 + log 100
                = 0,477 + 0,699 + 2
                = 3,176

  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab





  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 2 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang macam-macam atau jenis bentuk logaritma yang mereka ketahui, serta menyebutkan anggota-anggotanya
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam/jenis logaritma
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi macam-macam bentuk logaritma
2.      Peserta didikmengidentifikasi sifat-sifat dari logaritma
3.      Peserta didikmemberi contoh bentuk-bentuk logaritma
4.      Peserta didiklain mengomentari
5.      Peserta didikmengoperasikan sifat-sifat logaritma

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan konsep logaritma pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal penggunaan sifat-sifat logaritma sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang macam-macam dan sifat-sifat logaritma, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh macam-macam dan sifat-sifat logaritma serta mengoperasikannya
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi bentuk-bentuk logaritma yang bisa dicari dengan menggunakan table atau tanpa table
2.      Peserta didikmemberi contoh cara menyelesaikan logaritma tanpa menggunakan table dan dengan menggunakan table
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan cara penggunaan table serta cara menyelesaikan logaritma dengan table atau tanpa tabel

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmenulis soal cara mencari logaritma dengan menggunakan tabel atau tanpa tabel








Pertemuan III ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang cara menentukan logaritma dengan menggunakan table atau tanpa tabel yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh  cara menentukan logaritma dengan menggunakan table atau tanpa tabel 
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi materi pada kegiatan pertemuan pertama dan kedua
2.      Peserta didikmendiskusikan materi pada kegiatan pertemuan pertama dan kedua
3.      Peserta didikmengaplikasikan logaritma pada bidang kejuruan yang relevan

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan bentuk dan sifat-sifat logaritma pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan logaritma pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal aplikasi logaritma tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Modul logaritma dan table logaritma

2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I























  1. PENILAIAN
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
1. Tentukan nilai x dari :
a.       3log 9 = x
b.      Xlog  = -3
2        Sederhanakanlah :
a.       Log 40 + log 5 – log 20
b.      Log 10 + log 2 - log
3.      Tentukan nilai x, jika x bilangan nyata positif ;
a.       Log (x + 1) – log (x – 1) = log 3
b.      2log (3x – 5) – 2log (x + 2) = 1







                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                     Drs. H,SUBANDI SE ,MM

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH               :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN            :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER            :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI   :  Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
                                                    aproksimasi   kesalahan
ALOKASI WAKTU              :   10 x 45 menit ( 3 x Pertemuan)

  1. KOMPETENSI DASAR
Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

  1. INDIKATOR
1.    Hasil membilang dan mengukur dibedakan berdasar pengertiannya
2.    Hasil pengukuran ditentukan salah mutlak dan salah relatifnya
3.    Persentase kesalahan dihitung berdasar hasil pengukurannya
4.    Toleransi dihitung berdasar hasil pengukurannya

  1. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik mengidentifikasi pengertian membilang
2.      Peserta didik mengidentifikasi pengertian mengukur
3.      Peserta didik mengidentifikasi hasil suatu pengukuran
4.      Peserta didik mengidentifikasi satuan ukuran terkecil dan menentukan salah mutlak dari hasil pengukuran
5.      Peserta didik menentukan salah relatif dari salah mutlak suatu pengukuran
6.      Peserta didik mengidentifikasi salah relative untuk ditentukan persentase kesalahannya
7.      Peserta didik menghitung persentase kesalahan berdasar hasil pengukuran
8.      Peserta didik mengidentifikasi hasil pengukuran untuk menentukan batas ukuran terbesar yang dapat diterima dan batas ukuran terkecil yang dapat diterima
9.      Peserta didik mengkonsep toleransi dari ukuran terbesar yang dapat diterima dan ukuran terkecil yang dapat diterima
10.  Peserta didik mengidentifikasi toleransi untuk ditentukan jangkauannya
11.  Peserta didik mengaplikasikan  konsep kesalahan pengukuran dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan progam keahlian

  1. MATERI PEMBELAJARAN

Pendahuluan
            Dalam dunia matematika kita kenal ada istilah “membilang atau menghitung” dan “mengukur”. Kedua istilah tersebut memiliki pengertian yang berlainan. Membilang atau menghitung merupakan sesuatu yang eksak (pasti), sebagai contoh, kita amati banyaknya Peserta didikdidalam satu kelas, banyaknya penduduk didunia untuk satu periode tertentu dan sebagainya. Sedangkan mengukur merupakan “pendekatan”, seperti pengukuran panjang, luas, massa, waktu dan sebagainya yang tingkat ketelitiannya sangat tergantung dari keperluan (maksud) pengukuran itu sendiri.
            Jadi aproksimasi merupakan suatu pembulatan nilai terhadap hasil pengukuran dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak (seperti hasil membilang/menghitung).


Ringkasan Materi
Aproksimasi
            Kalau dikatakan “3 = 3”, maka kesamaan ini adalah eksak. Tetapi bila dikatakan tinggi si Ali 160 cm, mungkin tidak persis. Ini namanya tidak eksak. Tinggi si Ali mungkin 159,99….cm, sehingga dibulatkan saja menjadi 160 cm. Pembulatan seperti ini disebut aproksimasi. Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu :
1.       Pembulatan ke ukuran satuan terdekat
Aturannya :
Kurang dari 0,5 dihapuskan, lebih atau sama dengan 0,5 dibulatkan menjadi satu.
Contoh :
Rp. 14,56 dibulatkan ke rupiah penuh (rupiah terdekat) menjadi Rp. 15,00.
17,45 kg = 17,5 kg dibulatkan ke persepuluhan kg terdekat
2.       Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal
Contoh :
Bulatkan sampai empat tempat desimal
12,79425 pembulatannya 12,7943
13,7652198 pembulatannya 13,7652

Bulatkan sampai dua tempat desimal
12,79425 pembulatannya 12,79.
13,7652198 pembulatannya 13,77.
3.       Pembulatan ke banyaknya angka-angka yang signifikan
Contoh :
Bulatkan  6,132  sebanyak  2  angka  signifikan. Pembulatannya 6,132 menjadi 6,1.
Bulatkan 5,007 sebanyak 3 angka signifikan. pembulatannya 5,01.

Aproksimasi Kesalahan
            Perbedaan atau selisih anatara ukuran sebenarnya dengan hasil pengukuran disebut “kesalahan”. Dalam masa sekarang ini, orang selalu berusaha untuk memperkecil kesalahan hasil pengukuran, yaitu dengan menggunakan alat ukur mutakhir. Namun seperti telah disebutkan sebelumnya, bahwa hasil pengukuran itu tidak akan pernah eksak.
Ada beberapa macam kesalahan antara lain :
1.       Salah mutlak
Salah mutlak = setengan dari satuan pengukuran terkecil. Bila terkecilnya 1 detik, maka salah mutlaknya =  dari satu detik = 0,5 detik.
Contoh :
Dalam pembuatan jenis roti tertentu diperlukan bahan baku 0,8 kg tepung terigu, 1,2 kg gula pasir dan 5 butir telur ayam. Tentukan salah mutlak, batas atas dan batas bawah masing-masing bahan baku roti.
Jawaban :
Tepung terigu :  satuan ukuran terkecil = 0,1 kg, salah mutlak =  x 0,1 kg  =  0,05 kg, batas atas = 0,85 kg, batas bawah = 0,75 kg.
Gula pasir :      Satuan ukuran terkecil = 0,1 kg, salah mutlak =  x 0,1 kg = 0,05 kg, batas atas = 1,25 kg, batas bawah = 1,15 kg
Telur ayam :    banyak telur tepat 5 butir (eksak)
2.       Salah relatif (Nisbi)
Sebenarnya untuk menentukan derajat (tingkat) kesalahan hasil pengukuran tergantung dari tingkat ketelitian alat ukur yang kita gunakan.
Contoh kasus :
Seseorang yang bekerja membuat garis pinggir dari suatu landasan untuk pesawat terbang melakukan kesalahan 1 cm sampai 2 cm adalah relatif tidak penting. Tetapi apabila terjadi kesalahan 1 cm saja untuk pemasangan salah satu komponen mesin pesawat terbang, maka akibatnya bisa fatal.
Seperti kasus diatas orang seringkali menafsirkan suatu kesalahan relatif merupakan perbandingan antara salah mutlak dengan hasil pengukuran.
            Salah relatif =
Contoh :
Seseorang memiliki berat badan 57,5 kg. Tentukan salah relatifnya.
Jawaban :
Satuan ukuran terkecil 0,1 kg
salah mutlak =  x 0,1 = 0,05 kg
salah relatif =
3.       Persentase kesalahan
Apabila kita ingin mengetahui berapa persentase kesalahan dari hasil suatu pengukuran, maka terlebih dahulu harus kita cari salah relatif hasil pengukurannya baru dikalikan dengan 100%
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :
Persentase kesalahan = salah relatif x 100%
Contoh :
Sebuah cincin emas memiliki berat 0,6 gram. Carilah persentase kesalahannya.
Jawaban :
satuan terkecil 0,1 gram
salah mutlak = 0,5 x 0,1 gr = 0,05 gr
salah relatif =
persentase kesalahan =  x 100% = 8,33%

4.       Toleransi hasil pengukuran
Misalnya suatu komponen tertentu harus berdiameter 3 mm, maka spesifikasinya mungkin saja diperbolehkan berdiameter antara 2,9 mm dan 3,1 mm. Selisih antara batas-batas ini (0,2 mm) biasa disebut toleransi dalam pengukuran dan ditulis dalam bentuk (3 ± 0,1) mm.
Toleransi dalam pengukuran merupakan salah selisih antara pengukuran terbesar yang dapat diterima dan pengukuran terkecil yang dapat diterima.

Contoh :
Suatu benda memiliki massa (17 ± 0,8) gr, maka massa terbesar dan terkecil yang dapat diterima masing-masing adalah 17,8 gr dan 16,2 gr dan toleransinya = 1,6 gr.


  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab

  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 2 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang pengertian hasil membilang dan mengukur yang mereka ketahui
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh hasil membilang dan mengukur
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi dari beberapa contoh macam-macam hasil membilang dan mengukurl
2.      Peserta didikmemberi contoh lain dari hasil membilang dan mengukur
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan pengertian hasil membilang dan mengukur

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan hasil membilang dan mengukur kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal untuk menentukan hasil membilang dan mengukur sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang pengertian hasil membilang dan mengukur, yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh hasil membilang dan mengukur
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi dari suatu hasil pengukuran unruk ditentukan satuan ukuran terkecil
2.      Peserta didikmengidentifikasi satuan ukuran terkecil untuk menentukan salah mutlaknya
3.      Peserta didiklain mengomentari.
4.      Peserta didikmendiskusikan cara menentukan salah relatif dari salah mutlak suatu pengukuran
5.      Peserta didikmengidentifikasi salah relatif untuk ditentukan persentase kesalahannya
6.      Peserta didikmenghitung persentase kesalahan berdasar hasil pengukuran

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmenulis soal mengenai salah mutlak dan salah relatif sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan III ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang bagaimana cara menentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran pada materi yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan atau memberi contoh menentukan salah mutlak dan salah relatif dari suatu hasil pengukuran.
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi hasil pengukuran untuk menentukan batas ukuran terbesar yang dapat diterima dan batas ukuran terkecil yang dapat diterima.
2.      Peserta didikmengkonsep toleransi dari ukuran terbesar yang dapat diterima dan ukuran terkecil yang dapat diterima.
3.      Peserta didikmengidentifikasi toleransi untuk ditentukan jangkauannya.
4.      Peserta didikmengaplikasikan  konsep kesalahan pengukuran dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan progam keahlian

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan konsep kesalahan pengukuran pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan konsep kesalahan pengukuran pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal konsep kesalahan pengukuran sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Skema atau susunan Bilangan Riil beserta anggota-anggotanya

2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I

  1. PENILAIAN  (2 x 45 menit)
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
1.    Berikan pengukuran terbesar dan terkecil yang dapat diterima untuk :
a.   (17 ± 1) gr                                      d.   (86 ± 0,2) kg
b.   (45,3 ± 0,1) km                              e.   (90,6 ± 0,05) detik
c.   (89 ± 0,25) cm                               f.   (48,48 ± 0,1) gr
2.      Suatu persegi panjang mempunyai panjang (25 + 0,5) cm dan lebar (15 ± 0,5) cm. Antara batas-batas manakah letak kelilingnya ?

3.      Volume botol cairan ialah 2 liter ± 0,005 liter. Jika diambil 20 botol masing-masing 25 ml, dibulatkan ke 0,1 ml terdekal, berapakah batas-batas volume sisa cairan dalam botol itu ?
4.      Suatu bujur sangkar (persegi) dengan sisi 20 cm, carilah batas-batas luasnya.
5.      Tinggi seorang Peserta didiklaki-laki adalah 167 cm teliti sampai sentimeter terdekat. Antara batas-batas manakah tinggi yang sebenarnya ?




                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                                   Drs. H,SUBANDI SE ,MM















RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH                  :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN               :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER              :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI      :   Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
aproksimasi kesalahan
ALOKASI WAKTU                 :   10 x 45 menit ( 3 X Pertemuan)

  1. KOMPETENSI DASAR
Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran

  1. INDIKATOR
1.      Jumlah dan selisih hasil pengukuran dihitung untuk menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya
2.      Hasil kali pengukuran dihitung untuk menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya

  1. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik menghitung atau menentukan jumlah maksimum dan minimum karena kesalahan pengukuran
2.      Peserta didik menghitung atau menentukan selisih maksimum dan minimum karena kesalahan pengukuran
3.      Peserta didik menghitung atau menentukan hasil kali maksimum dan minimum karena kesalahan pengukuran
4.      Peserta didik menerapkan konsep aproksimasi kesalahan pengukuran pada bidang keahlian

  1. MATERI PEMBELAJARAN

1.      Jumlah hasil pengukuran
Contoh 1 :
Berapakah jumlah hasil pengukuran 7 m dan 4 m, masing-masing diketahui dibulatkan ke meter terdekat ?
Panjang hasil pengukuran yang pertama terletak dalam jangkauan (7 ± 0,5) m, yaitu 6,5 m sampai 7,5 m. Panjang hasil pengukuran yang kedua terletak dalam jangkauan (4 ± 0,5) m, yaitu 3,5 m sampai 4,5 m. Jadi jumlah maksimum hasil pengukuran = (7,5 ± 4,5) m = 12 m, dan jumlah minimum hasil pengukuran = (6,5 + 3,5) m = 10 m.
Dari hasil penjumlahan di atas kita perhatikan bahwa ternyata jumlah 11 m memiliki salah mutlak 1 m, dan ini adalah sama dengan jumlah salah mutlak dari kedua pengukuran semula.

Contoh 2 :
Dua batang kawat panjangnya 45,4 cm dan 17,8 cm, dibulatkan ke 0,1 cm terdekat. Keduanya akan disambung (dilas), antara bilangan-bilangan manakah letak panjangnya ?
Panjangnya kawat pertama dalam jangkauan (45,4 ± 0,05) cm, yaitu 45,35 cm sampai 45,45 cm. Panjang kawat kedua dalam jangkauan (17,8 ± 0,05) cm, yaitu 17,75 cm sampai 17,85 cm. Panjang maksimum kawat = (45,45 + 17,85) cm = 63,30 cm dan panjang minimumnya (45,35 + 17,75) cm =      63,10 cm.
Perhatikanlah bahwa jumlah 63,20 cm ternyata memiliki salah mutlak 0,10 cm. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :
“Jika hasil pengukuran-pengukuran dijumlahkan, maka salah mutlaknya adalah jumlah salah-salah mutlak dari hasil pengukuran-pengukuran semula”

2.       Selisih hasil pengukuran
Sebagai contoh, berapakah selisih antara hasil-hasil pengukuran 7 m dan 4 m, masing-masing dibulatkan ke meter terdekat ? Hasil pengukuran pertama 7 m terletak dalam jangkauan (7 ± 0,5) m yaitu 6,5 sampai 7,5 m. Hasil pengukuran kedua 4 m terletak dalam jangkauan (4 ± 0,5) m, yaitu 3,5 m sampai 4,5 m. Selisih maksimum akan didapat jika nilai terbesar hasil pengukuran pertama dikurangi dengan nilai terkecil hasil pengukuran kedua.
Jadi selisih maksimum = (7,5 – 3,5) m = 4 m dan selisih minimum = (6,5 – 4,5) m = 2 m. Perhatikan bahwa selisih 3 m ternyata mempunyai salah mutlak 1 m. Ini berarti sama dengan jumlah salah mutlak dari kedua pengukuran semula. Atau dengan perkataan lain bahwa :
“jika hasil-hasil pengukuran dikurangi, maka salah mutlak sama dengan jumlah kesalahan-kesalahan dalam pengukuran semula”

3.       Perkalian hasil pengukuran
Sebagai contoh, berapakah batas-batasnya luas persegi panjang dengan panjang 5,3 cm dan lebar 3,6 cm ?
Luas maksimum yang mungkin
= (5,35 x 3,65) cm2 = 19,5275 cm2
Luas minimum yang mungkin
= (5,25 x 3,55) cm2 = 18,6375 cm2
Jadi luas “sebenarnya terletak antara 19,5275 cm2 dan 18,6375 cm2. Sedangkan luas yang dihitung atas dasar hasil pengukuran panjang dan lebar = (5,3 x 3,6) cm2 = 19,08 cm2

  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab
  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang perbedaan antara membilang dan mengukur, seperti yang telah dipelajari pada kompetensi dasar sebelumnya.
2.      Salah satu Peserta didikmenyebutkan perbedaan antara membilang dan menghitung, kemudian memberikan conntohnya.
3.      Peserta didiklain mengomentari.
4.      Peserta didikmembentuk kelompok untuk melakukan kegiatan pengukuran  terhadap suatu objek.
5.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmelakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu objek
2.      Peserta didikmenghitung jumlah dan selisih  dari hasil pengukuran yang dilakukan.
3.      Setiap kelompok mempresentasikan hasil pengukuran dan perhitungannya kedepan kelas.
4.      Kelompok lain mengomentari.
5.      Peserta didik menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran dengan tepat

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan konsep pengukuran pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal mengenai operasi penjumlahan dan selisih hasil pengukuran  sebagai tugas rumah dan dibahas pada pertemuan yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya-jawab tentang operasi penjumlahan dan pengurangan hasil pengukuran yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Peserta didikmembentuk kelompok seperti pada pertemuan sebelumnya.
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini

B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmendiskusikan cara menghitung jumlah maksimum dan jumlah minimum serta selisih maksimum dan selisih minimum dengan kelompoknya masing – masing.
2.      Setiap kelompok mengerjakan soal mengenai materi yang sedang dipelajari.
3.      Setiap kelompok mempresentasikan pekerjaannya masing – masing di depan kelas.
4.      Kelompok lain mengomentari hasil kelompok yang presentasi didepan kelas.
5.      Peserta didik menghitung jumlah maksimum dan jumlah minimum.
6.      Peserta didik menghitung selisih maksimum dan selisih minimum.

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan materi yang telah dipelajari pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmenulis soal operasi perhitungan maksimum dan minimum  sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datan

Pertemuan III ( 4 x 45 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikmembahas tugas rumah tentang operasi perhitungan maksimum dan minimum yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Beberapa Peserta didikmengerjakan soal kedepan kelas.
3.      Peserta didiklain mengomentari.
4.      Peserta didikkembali membentuk kelompok seperti pada pertemuan sebelumnya.
5.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ketiga i










B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmendiskusikan cara menghitung hasil kali maksimum dan minimum dengan kelompoknya masing – masing.
2.      Setiap kelompok menghitung hasil kali maksimum dan minimum dari suatu pengukuran.
3.      Setiap kelompok mempresentasikan perhitungannya masing – masing di depan kelas.
4.      Kelompok lain mengomentari hasil dari kelompok yang presentasi didepan kelas.
5.      Peserta didik menghitung hasil kali maksimum dan minimum dari suatu hasil pengukuran.
6.      Peserta didik menerapkan hasil operasi pengukuran pada program keahkian.

C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan konsep operasi pengukuran pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan hasil operasi pengukuran pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal operasi hasil pengukuran sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Sifat-sifat dari bilangan berpangkat

2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I























  1. PENILAIAN
1.      Tes lisan, tes tulis dan penugasan
2.      Soal tes tulis
    1. Berikan pengukuran terbesar dan terkecil yang dapat diterima untuk :
a.   (17 ± 1) gr                                      d.   (86 ± 0,2) kg
b.   (45,3 ± 0,1) km                              e.   (90,6 ± 0,05) detik
c.   (89 ± 0,25) cm                               f.   (48,48 ± 0,1) gr
    1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang (25 + 0,5) cm dan lebar (15 ± 0,5) cm. Antara batas-batas manakah letak kelilingnya ?
    2. Volume botol cairan ialah 2 liter ± 0,005 liter. Jika diambil 20 botol masing-masing 25 ml, dibulatkan ke 0,1 ml terdekal, berapakah batas-batas volume sisa cairan dalam botol itu ?
    3. Suatu bujur sangkar (persegi) dengan sisi 20 cm, carilah batas-batas luasnya.
    4. Tinggi seorang Peserta didiklaki-laki adalah 167 cm teliti sampai sentimeter terdekat. Antara batas-batas manakah tinggi yang sebenarnya ?

                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                                Drs. H,SUBANDI SE ,MM                   


 






RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(R P P)

NAMA SEKOLAH                  :   SMK WIJAYA PUTRA
MATA PELAJARAN               :   MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER              :   X / 1
STANDAR KOMPETENSI      :   Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem persamaan
 dan pertidaksamaan linier dan kuadrat
ALOKASI WAKTU                 :   8 x 40 menit ( 3 X Pertemuan)

  1. KOMPETENSI DASAR
Menentukan Himpunan Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier

  1. INDIKATOR
1.      Persamaan linier satu variabel ditentukan himpunan penyelesaiannya
2.      Pertidaksamaan linier satu variabel ditentukan himpunan penyelesaiannya

  1. TUJUAN PEMBELAJARAN
1.      Peserta didik menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel
2.      Peserta didik menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel

  1. MATERI PEMBELAJARAN

Pendahuluan
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dan pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan dan mengandung variabel. Adapun beberapa sifat-sifat dari persamaan seperti penambahan, pengurangan, mengalikan kedua ruas persamaan dan adapun juga sifat dari pertidaksamaan seperti jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Pada suatu pertidaksamaan, suku dari ruas yang satu boleh dipindahkan ke ruas yang lain, asal tandanya diubah. Jika kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan positif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Jika kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif, maka pertidaksamaan baru akan diperoleh.

Ringkasan Materi
a.        Persamaan Linear
Persamaaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (ditulis =).
Misalkan x + 5 = 8 dengan peubah x pada himpunan bilangan asli. Suku-suku yang tidak mengandung peubah disebut konstanta.
Himpunan penyelesaiannya adalah {3}, karena 3 adalah satu-satunya bilangan yang merupakan penyelesaian dari persamaan itu.
            Persamaan linear adalah persamaan yang peubahnya berpangkat satu (linier) dan memiliki bentuk umum :
            ax + b = 0 dengan a ≠ 0, a, b bilangan nyata.
Misal : 3x – 1 = 5x + 4.



Menentukan Himpunan Penyelesaian
Untuk menyelesaikan persamaan diperlukan beberepa sifat , yaitu :
  1. Jika kedua ruas suatu kesamaan ditambah dengan bilangan yang sama, maka akan didapat kalimat lain yang benar.
Misal : 4 + 3 = 7 (benar), maka (4 + 3) + 1 = 7 + 1 (benar)
  1. Jika kedua ruas suatu persamaan ditambah dengan bilangan yang sama, maka didapat persamaan baru yang himpunan penyelesaiannya sama dengan persamaan semula, kita katakana bahwa kedua persamaan itu ekuivalen.
Misal :              x – 5 = 2 …………. (1)
Û                                        (x – 5) + 5 = 2 + 5 (kedua ruas ditambah 5)
Û                                        x = 7 ………….. (2)
Himpunan penyelesaian (2) adalah (7) dan HP (1) juga (7), sebab kata “x” diganti dengan “7”, maka (1) merupakan kalimat yang benar.
Akibatnya persamaan (1) ekuivalen dengan persamaan (2).
  1. Jika kedua ruas suatu kesamaan dikalikan dengan bilangan yang sama, maka didapat kalimat lain yang juga benar.
  2. Jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan dengan bilangan yang sama, maka didapat persamaan baru yang himpunan penyelesaiannya sama dengan himpunan penyelesaian persamaan semula.

Contoh 1 :
Selesaikan : 9x – 7 = 8 + 4x, jika x Î Q, Q bilangan rasional.
Jawaban :
                                    9x – 7 = 8 4x
Û                                        9x – 4x = 8 + 7 (ditambah dengan lawan suatu bilangan, berarti mengurangi dengan bilangan itu)
Û                                        5x = 15
Û                                        x = 3
Contoh 2 :
Selesaikan : , jika x Î B.
Jawaban :
                        Û       
                        Û       


Û                                        3x – 18 = 24 + 2x
Û                                        3x – 2x = 24 + 18
Û                                                  x = 42
Contoh 3 :
Selesaikan : 4x –  = 3x – , x Î Q.
Jawaban :
                                    4x –             = 3x – , x Î Q
                        Û        4(4x – )        = 4(3x – )
Û        16x – 1            = 12x – 2
Û        16x – 12x        = -2 + 1an  =   h dengan lawan suatu bilangan, berarti mengurangi dengan bilangan itu)
aan baru yang himpunan penyelesaiannya s
Û                    4x        = -1
Û                      x        = -

2.        Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat ungkapan “>”, “³”, “<” dan “£”. Adapun bentuk umumnya adalah :
ax + b > 0, ax + b ³ 0, ax + b < 0 dan ax + b £ 0
Dalam kalimat tertutup (ketidaksamaan) kita kenal beberapa sifat diantaranya :
1).     a > b    Û        a + c > b + c, analog untuk ungkapan “³
a < b    Û        a + c < b + c, analog untuk ungkapan “£”.
2).     a > b    Û        b > c, maka a > c, analog untuk ungkapan “³
a < b    Û        b < c, maka a < c, analog untuk ungkapan “£”.
3).     a > b dan c > d, maka a + c > b + d, analog untuk ungkapan “³
a < b dan c < d, maka a + c < b + d, analog untuk ungkapan “£”.
4).     c > 0 dan a < b, maka ac < bc, analog untuk ungkapan “a £ b”
c > 0 dan a > b, maka ac > bc, analog untuk ungkapan “a ³ b”.
5).     c < 0 dan a > b, maka ac < bc, analog untuk ungkapan “a ³ b”
c < 0 dan a < b, maka ac > bc, analog untuk ungkapan “a £ b”.

Menentukan Himpunan Penyelesaian
            Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier diperlukan beberapa sifat, diantaranya :
a).     Jika suatu pertidaksamaan kedua ruasnya masing-masing ditambah dengan bilangan yang sama, maka didapat suatu pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Dengan perkataan lain, caranya sama seperti cara mencari penyelesaian suatu persamaan.
b).     Suatu pertidaksamaan, jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama, maka didapat pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
c).     Pada suatu pertidaksamaan, jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, maka didapat suatu pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Asalkan arah tanda ketidaksamaan itu dibalik.
d).     Untuk menyelesaikan soal-soal terapan, kita harus merubah dulu bentuk masalah menjadi model matematika kedalam satu atau lebih persamaan atau pertidaksamaan, selanjutnya digunakan cara penyelesaian yang sudah diberikan.

Contoh 1 :
Selesaikan :  7x – 2 > 6x + 8, di mana x Î B.
Jawaban :
            7x – 6x > 8 + 2
                      x > 10
            Jadi HP = {x|x > 10, x Î B} = {11, 12,……….}
Contoh 2 :
Selesaikan :  12 > 3x – 9, jika x Î B

Jawaban :
                        12 > 3x – 9
            Û        12 + 9  > 3x
            Û               12 > 3x
                                 x  > 7
            Jadi HP {x|x < 7, x Î B}
Contoh 3 :
Tentukan HP dari :   < 1
Jawaban :                   
                         < 1
            Û        (2x – 3) – (x – 3) <
            Û        6 × (2x – 3) – 6 × (x – 3) < 6 ×

            Û                    2 (2x – 3) – 3 (x – 3) < 7
            Û                             4x – 6 – 3x + 9 < 7        
            Û                                             x + 3 < 7
            Û                                                   x < 4
            Jadi HP = {x|x < 4, x Î B}

Contoh 4 :
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang salah satu diagonalnya = (8x + 40) m dan panjang diagonal lainnya = (4x + 80) m. Tentukanlah x dan panjang diagonal itu ?
Jawaban :
                        (8x + 40) = (4x + 80)
            Û        8x – 4x = 80 - 40
            Û                4x = 40 < = = = > x = 10
            Jadi panjang diagonal = 4x + 80 = (4×10 + 80) m = 120 m.

  1. METODE PEMBELAJARAN
1.      Penugasan
2.      Diskusi
3.      Tanya-jawab













  1. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan I    ( 2 x 40 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikbertanya jawab tentang permasalahan sehari – hari yang dapat dimodelkan kedalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear.
2.      Salah satu Peserta didikmemberi contoh permasalahn yang dapat dimodelkan kedalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear.
3.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan pertama


B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmendiskusikan pengertian persamaan linear.
2.      Peserta didikmemberi contoh bentuk persamaan linear.
3.      Peserta didikmendiskusikan cara menyelesaikan persamaan linear.
4.      Peserta didikmengerjakan soal mengenai persamaan linear yang ada pada modul.
5.      Beberapa Peserta didikmaju kedepan kelas untuk membahas soal yang telah dikerjakan.
6.      Peserta didiklain mengomentari
7.      Peserta didik menyelesaikan masalah mengenai persamaan linear.
C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan materi persamaan linear pada kehidupan sehari-hari
3.      Peserta didikmenulis soal mengenai persamaan linear sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang

Pertemuan II  ( 3 x 40 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
5.      Peserta didikmembahas tugas rumah mengenai persamaan linear yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
6.      Beberapa Peserta didikmaju kedepan kelas untuk membahas soal yang telah dikerjakan.
7.      Peserta didiklain mengomentari
8.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua ini
B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmendiskusikan pengertian pertidaksamaan linear.
2.      Peserta didikmemberi contoh bentuk pertidaksamaan linear.
3.      Peserta didikmendiskusikan cara menyelesaikan pertidaksamaan linear.
4.      Peserta didikmengerjakan soal mengenai pertidaksamaan linear yang ada pada modul.
5.      Beberapa Peserta didikmaju kedepan kelas untuk membahas soal yang telah dikerjakan.
6.      Peserta didiklain mengomentari
7.      Peserta didik menyelesaikan masalah mengenai pertidaksamaan linear.
C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
2.      Peserta didikmengaitkan materi pertidaksamaan linear pada kehidupan sehari-hari.
3.      Peserta didikmenulis soal mengenai pertidaksamaan linear sebagai tugas rumah dan dibahas pada pelajaran yang akan datang







Pertemuan III ( 3 x 40 menit)
A.     Kegiatan Awal (Pendahuluan)
1.      Peserta didikmembahas tugas rumah mengenai pertidaksamaan linear yang telah mereka pelajari pada pertemuan yang lalu.
2.      Beberapa Peserta didikmaju kedepan kelas untuk membahas soal yang telah dikerjakan.
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmenulis tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan kedua in
B.     Kegiatan Inti
1.      Peserta didikmengidentifikasi masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear.
2.      Salah satu Peserta didikmemberi contoh masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear
3.      Peserta didiklain mengomentari
4.      Peserta didikmendiskusikan cara menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear.
5.      Peserta didikmengerjakan soal mengenai masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear.
6.      Beberapa Peserta didikmaju kedepan kelas untuk membahas soal yang telah dikerjakan.
7.      Peserta didiklain mengomentari
8.      Peserta didik menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear.
C.     Kegiatan Akhir (Penutup)
                                    1.      Peserta didikmengungkapkan permasalahannya pada saat KBM berlangsung
                                    2.      Peserta didikmengaitkan pada kehidupan sehari-hari
                                    3.      Peserta didikmengaplikasikan  bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear pada bidang kejuruan yang relevan
                                    4.      Peserta didikmenulis soal mengenai masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear sebagai tugas rumah dan dibahas pada pertemuan yang akan datang

  1. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1.      Alat/Bahan :
Skema atau susunan Bilangan Riil beserta anggota-anggotanya
2.      Sumber Belajar :
Modul Bilangan Riil
Referensi lain yang relevan
Buku Matematika Kelompok Teknologi dan Industri Tingkat I













  1. PENILAIAN
    1. Tes lisan, tes tulis dan penugasan
    2. Soal tes tulis
1.      Randy membeli selusin buku tulis. Dia membayarnya dengan uang ribuan (3 lembar) dan mendapat pengembalian Rp. 600,-. Berapakah harga sebuah buku tulis itu ?
2.      Risa mencoba mentraktir 5 orang kawannya dengan 5 mangkuk baso serta sisa uang kembalinya diberikan kepada kelima kawannya masing-masing mendapatkan Rp. 200,-. Risa membayar dengan uang lembaran Rp. 5.000,- (1 lembar). Brapakah harga semangkuk baso itu ?
3.      Harga sebuah buku dua kali kali harga sebuah pensil. Harga setengah lusin buku dan 14 buah pensil adalah Rp. 3.900,-. Berapakah harga sebuah buku ? Sebuah pensil ?

                                                                                Surabaya, 15 Juli 2010
     Guru bidang studi II                                                  Guru Bidang Studi I
  



                Gisoesilo Abudi S.P.d                                                       Erwan Sukwanto S.Pd

                 



                                                    Mengetahui

                                    Kepala SMK WIJAYA PUTRA








                                     Drs. H,SUBANDI SE ,MM





Tidak ada komentar:

Poskan Komentar